ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (อังกฤษ: standard deviation: s.d.) ในทางสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น เป็นการวัดการกระจายแบบหนึ่งของกลุ่มข้อมูล สามารถนำไปใช้กับการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ประชากร หรือมัลติเซต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเขียนแทนด้วยอักษรกรีกซิกมาตัวเล็ก (σ) นิยามขึ้นจากส่วนเบี่ยงเบนแบบ root mean square (RMS) กับค่าเฉลี่ย หรือนิยามขึ้นจากรากที่สองของความแปรปรวน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดค้นโดย ฟรานซิส กาลตัน (Francis Galton) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1860 [1] เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่เป็นปกติทั่วไป ใช้สำหรับเปรียบเทียบว่าค่าต่างๆ ในเซตข้อมูลกระจายตัวออกไปมากน้อยเท่าใด หากข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่าน้อย ในทางกลับกัน ถ้าข้อมูลแต่ละจุดอยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นส่วนมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่ามาก และเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือไม่มีการกระจายตัว คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างหนึ่งก็คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยอันเดียวกันกับข้อมูล แต่กับความแปรปรวนนั้นไม่ใช่
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวจะแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด คำนวณโดยเอาคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิต(
) ของข้อมูลชุดนั้น ซึ่ง X – 
แต่ละตัวอาจมีค่าเป็นลบ (X < ) หรือบวก (X>) จึงต้องยกกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบนแต่ละตัวนั้นเพื่อให้เครื่องหมายหมดไป แล้วหาค่าเฉลี่ยของผลบวกของกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบน คือ 
ซึ่งจะได้รับค่าความแปรปรวน ถ้าถอดรากที่สองของค่าความ แปรปรวนจะได้ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมทั้งหมดของคะแนนเบี่ยงเบนยกกำลังสอง ใช้สัญลักษณ์ S2 แทนความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างและ s 2 แทนความแปรปรวนของประชากรซึ่งหาได้จากสูตร
ความแปรปรวนประชากร s 2 =
ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง S2 =
คือ มัชฌิมเลขคณิตกลุ่มตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คือ รากที่สองของความแปรปรวน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร s ใช้สูตร s =
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง S ใช้สูตร S =
ซึ่งใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อการวิจัย
ในที่นี้เราจะใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวัดการกระจายซึ่งใช้กับจำนวนข้อมูลจำนวนไม่มากนักและนิยมใช้กันโดยทั่วไป ซึ่งคำนวณได้ดังนี้
X
|
( X-
 ) |
( X-
)2 |
1
2
4
6
8
9
|
-4
-3
1
1
3
4
|
16
9
1
1
9
16
|
 = 52 |
S.D. =
= 
= 
= 
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 2.9
คะแนน
|
f
|
x
|
fx
|
x -
 |
(x -
 )2 |
f(x -
 )2 |
5 – 9
10 – 14
15 - 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
|
3
6
7
8
10
12
14
|
7
12
17
22
27
32
37
|
21
72
119
176
270
384
148
|
-16.8
-11.8
-6.8
-1.8
3.2
8.2
13.2
|
282.24
139.24
46.24
3.24
10.24
67.24
172.24
|
846.72
835.44
323.68
25.92
102.4
806.88
696.96
|
N = 50
|  |  | ||||
วิธีทำ 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต
= 
ข้อสังเกต1. เป็นการวัดการกระจายที่ให้ค่าลักษณะข้อมูลได้ละเอียดและดีที่สุดและเป็นการวัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด
2.เมื่อเอาค่าคงที่ (C) บวก หรือ ลบคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง
3.เมื่อเอาค่าคงที่ (C) คูณคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้
4.เมื่อเอาค่าคงที่ (C) หารคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้
และ : wikipedia
= 
Sx
=
=
=
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลนี้ คือ 8.53
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ (Grouped Data)
ตัวอย่างที่ 19 จากข้อมูลในตารางจงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลS.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
f คือ ความถี่
X คือ จุดกึ่งกลางชั้นคือ มัชฌิมเลขคณิต
N คือ จำนวนข้อมูล
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) สูตร S.D. =
S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
X1 คือ ข้อมูล (i = 1,2,3…N)
คือ มัชฌิมเลขคณิต
N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 17 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 1, 2, 4, 6, 8, 9วิธีทำ 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต = 
= 5 - หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น