เลขฐานสิบ

เลขฐานสิบ

เลขฐานสิบ หรือ ทศนิยม (Decimal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลข 10 ตัว คือ 0 - 9

สัญลักษณ์แทนเลขฐานสิบ
การเขียนจำนวนในรูปทศนิยมคือการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ ซึ่งมีสัญลักษณ์อยู่ 10 ตัว (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9) และอาจมีการใช้ร่วมกับจุดทศนิยม สำหรับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และใช้สัญลักษณ์ + และ − เพื่อบอกค่าบวกและค่าลบ
เลขฐานสิบนี้เป็นเลขฐานปกติที่คนทั่วไปใช้ เนื่องจากมนุษย์มีสิบนิ้ว แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ในอดีตก็มีผู้ที่ใช้เลขฐานที่ไม่ใช่ฐานสิบ เช่น ชาวไนจีเรียใช้เลขฐานสิบสอง และชาวบาบิโลเนียนใช้เลขฐานหกสิบ และชาวเผ่ายูกิใช้เลขฐานแปด
สัญลักษณ์แทนเลขแต่ละหลักนั้น โดยทั่วไปจะใช้เลขอารบิก และเลขอินเดีย ซึ่งมาจากระบบเดียวกัน แต่มีรูปแบบการใช้ที่แตกต่างกัน

การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม

เศษส่วนและทศนิยม

 เลขทศนิยม

การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ทำได้โดยให้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ
การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมายจุดทศนิยม (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น และ สามารถเขียนได้เป็น 0.8,8.33,0.083,0.0008 และ 0.008 ตามลำดับ
จำนวนที่เขียนได้ในลักษณะนี้ เป็น เลขทศนิยม
ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน จะถูกแยกกันด้วยเครื่องหมายจุดทศนิยม ซึ่งเราใช้เครื่องหมาย มหัพภาค (.) แทนจุดทศนิยม ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง เราจำเป็นต้องใส่ 0 นำหน้า (กล่าวคือ เรานิยมเขียน 0.5 มากกว่า .5) เลขศูนย์ตามท้ายทศนิยมถือว่าไม่จำเป็นในทางคณิตศาสตร์ นั่นคือ 0.080 และ 0.08 มีความหมายเหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ แต่ในทางวิศวกรรม 0.080 บอกว่า อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในพัน แต่ 0.08 อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในร้อย
การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม
จำนวนอื่นๆ ที่ไม่อาจเขียนได้อยู่ในรูปทศนิยมที่มีจุดสิ้นสุด เราจะเขียนจำนวนเหล่านี้ได้ในรูปทศนิยมซ้ำ
เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ 2 และ 5) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สองอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ 3 คือ 9 และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง (11) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้

(3 ซ้ำ)

(6 ซ้ำ)

(1 ซ้ำ)

(09 ซ้ำ)

(3 ซ้ำ)

(012345679 ซ้ำ)

สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น 7 และ 13
การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา 3 / 7 ในรูปทศนิยม

ขอขอบคุณข้อมูลจาก : http://th.wikipedia.org/wiki/